1. 2 　曲面LED 陣列的光強(qiáng)分布的數(shù)學(xué)模型
　　當(dāng)接受屏距離足夠遠(yuǎn)時(shí)，多個(gè)L ED 組合形成的面光源可以簡(jiǎn)化為點(diǎn)光源，且相鄰兩個(gè)LED 之間的間距對(duì)曲面L ED 陣列的光強(qiáng)空間的影響可以忽略。則曲面L ED 陣列的光強(qiáng)分布只與L ED 的型號(hào)、L ED 的個(gè)數(shù)、以及單個(gè)L ED 傾斜角的垂直分量角φ和水平分量角γ有關(guān)。
　　則光強(qiáng)函數(shù)表達(dá)式可以表述為：
　　

 

 
　　式中I 為L(zhǎng)ED 陣列的光強(qiáng); in 為第n 種型號(hào)的單個(gè)LED 光源; N 為L(zhǎng)ED 光源的個(gè)數(shù)。
　　根據(jù)公式(5) 則：
　　

 
　　由公式(7) 可知：改變γi 和φi ， 可以改變曲面L ED 陣列的分布，通過(guò)合理的配置，無(wú)需附加反光杯或透鏡就可以實(shí)現(xiàn)L ED 摩托車信號(hào)燈的配光設(shè)計(jì)。
　　下面就以L ED 摩托車信號(hào)燈為例，介紹該方法的應(yīng)用。

　　2 　曲面LED陣列的光強(qiáng)分布數(shù)學(xué)模型在LED 摩托車信號(hào)燈配光設(shè)計(jì)中的應(yīng)用
　　2. 1 　摩托車信號(hào)燈的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)
　　我國(guó)摩托車信號(hào)燈采用的標(biāo)準(zhǔn)是《摩托車光信號(hào)裝置配光性能GB T17510 - 1998》，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是針對(duì)傳統(tǒng)白熾燈的規(guī)定，L ED 摩托車燈具的設(shè)計(jì)也只能繼續(xù)沿用上述標(biāo)準(zhǔn)， 對(duì)于LED 摩托車信號(hào)燈的配光性能具體規(guī)定如下：
　　在滿足光度學(xué)二次平方反比定律距離確定的配光屏幕上，分布在范圍為左右20°，上下10°的橢圓形區(qū)域內(nèi)的測(cè)試點(diǎn)，光強(qiáng)要求在一定的范圍之內(nèi)，且滿足如圖2 中的分布。

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　　其中圖中的柵格線交叉處的數(shù)字為百分比，它表示該方向光強(qiáng)最小值與基準(zhǔn)軸線方向光強(qiáng)度最小值的比值，柵格線圍成的范圍內(nèi)任一方向測(cè)得的光強(qiáng)不得小于該方向周圍諸方向中最小的光強(qiáng)值。
　　2. 2 　LED 摩托車信號(hào)燈的配光設(shè)計(jì)
　　由于單個(gè)L ED 的光強(qiáng)達(dá)不到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)機(jī)動(dòng)車燈光強(qiáng)的要求，因此采用L ED 的摩托車信號(hào)燈必須對(duì)L ED 進(jìn)行陣列排布。
　　目前，市面上不同型號(hào)的球帽型L ED 光源的光強(qiáng)分布范圍和國(guó)標(biāo)要求的測(cè)點(diǎn)的光強(qiáng)百分比比值不滿足圖2 所示的國(guó)標(biāo)的光強(qiáng)要求，大部分球帽型L ED 光源的光強(qiáng)集中在水平角和垂直角±15°的范圍內(nèi)且垂直方向的光強(qiáng)分布基本上滿足國(guó)標(biāo)光強(qiáng)分布圖V2V 方向的分布要求，但水平方向±20°處的光強(qiáng)值幾乎為零，因此只需要將水平角15°從擴(kuò)散到20°，根據(jù)公式(7) ，令
　　

 

　　則

 

　　根據(jù)國(guó)家《摩托車光信號(hào)裝置配光性能GB T17510 - 1998》中摩托車信號(hào)燈光強(qiáng)滿足的要求，考慮到國(guó)標(biāo)要求光強(qiáng)分布分別關(guān)于H - H 對(duì)稱和V2V 對(duì)稱，則：
　　

 

 
　　其中I (0 ，0) 表示水平方向角0°，垂直方向角0°時(shí)的光強(qiáng)值，其余的類推。

EXT-INDENT: 0px; PADDING-TOP: 0px; WHITE-SPACE: normal; LETTER-SPACING: normal; BACKGROUND-COLOR: rgb(255,255,255); orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px">　　上述方程組若γi 為方程的解，則- γi 亦為方程組的解。考慮實(shí)際加工燈具的方便， 假設(shè)γi 為等差數(shù)列。只需從方程(10) —(18) 中求解出一組滿意解γi ， 即可以將水平方向的發(fā)散角擴(kuò)散到20°，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)摩托車信號(hào)燈的配光設(shè)計(jì)。
　　針對(duì)摩托車信號(hào)燈中具體的一款L ED 制動(dòng)燈，用上述方法來(lái)完成配光設(shè)計(jì)，進(jìn)而驗(yàn)證該方法的可行性。
 
       3、摩托車信號(hào)燈中L ED 制動(dòng)燈的配光設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證
　　根據(jù)《GB478921998 汽車及掛車外部照明和信號(hào)裝置的安裝規(guī)定》中規(guī)定的摩托車色度條件選取達(dá)晟光電的R33CA 型的紅光球帽型L ED ，其I0= 4. 55cd ，且θ1/ 2 = 10°。根據(jù)《摩托車光信號(hào)裝置配光性能GB T1751021998》標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)球帶系數(shù)法估算整個(gè)燈具所需的總光通量和所需的L ED 的數(shù)目，共采用15 個(gè)R33CA 型紅光L ED 來(lái)進(jìn)行摩托車制動(dòng)燈的配光設(shè)計(jì)。
　　將對(duì)應(yīng)的國(guó)標(biāo)規(guī)定的各測(cè)點(diǎn)的光強(qiáng)值代入公式(10) 到公式(18) ，通過(guò)MA TLAB 求解出方程組的滿意解，即采用3 ×5 的排布，γi 為(0 ， ±5°， ±10°) ，即每行5 個(gè)L ED 采用柱面型排布。
　　按照方程組的解將建立的15 個(gè)L ED 柱面排布的三維模型導(dǎo)入光學(xué)仿真軟件Tracepro 中，得到的矩形光強(qiáng)分布圖如圖3 所示，驗(yàn)證其光學(xué)效果。
　　通過(guò)方程組(10) —(18) 計(jì)算得到國(guó)標(biāo)要求的測(cè)點(diǎn)的理論值。從圖3 所示的矩形光強(qiáng)分布圖中，讀取國(guó)標(biāo)要求的測(cè)點(diǎn)的仿真值。由于測(cè)點(diǎn)關(guān)于H2H 對(duì)稱又關(guān)于V2V 對(duì)稱，則國(guó)標(biāo)要求的測(cè)點(diǎn)的光強(qiáng)值可以簡(jiǎn)化為如表1 所示。
　　
 
　　從表1 中的數(shù)據(jù)可以看出，測(cè)試點(diǎn)的光強(qiáng)仿真值都在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)要求的范圍之內(nèi)，且仿真值與理論值很接近，而仿真結(jié)果也一定誤差范圍內(nèi)比較真實(shí)的反映了燈具實(shí)際的光強(qiáng)分布，從而驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方案的可行性。

　
 
　　4 　結(jié)　論
　　本文提出了一種基于曲面L ED 陣列的光強(qiáng)分布數(shù)學(xué)模型的新型方法，在推導(dǎo)了曲面L ED 陣列光強(qiáng)分布數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用于L ED 摩托車信號(hào)燈配光設(shè)計(jì)。進(jìn)一步采用Tracepro 光學(xué)仿真軟件對(duì)該方法設(shè)計(jì)的L ED 摩托車制動(dòng)燈進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明曲面L ED 陣列光強(qiáng)分布的數(shù)學(xué)模型正確，能夠滿足國(guó)家摩托車配光標(biāo)準(zhǔn)的要求。該方案設(shè)計(jì)的L ED 摩托車制動(dòng)燈光線絕大部分集中在左右20°，上下15°的橢圓形區(qū)域內(nèi)，且無(wú)需聚光器和配光鏡，光效大大的提高，成本大大的降低，并且生產(chǎn)工藝簡(jiǎn)單，經(jīng)濟(jì)實(shí)用。